1984 yılı sonlarında İstanbul Kadıköy'de Vulture adıyla kuruldu. Topluluğun kurucu elemanları olan Can Orkan Özülkü ve Serhat Çiftdal, Vulture'ın kuruluşundan kısa bir süre önce aynı yıl Medusa adkı bir başka toplulukta bir araya geldi. Serhat ve Orkan'ın beklentisi, tüm amacı eğlenmek ve 60'lı yılların rock'n roll şarkılarını seslendirmek olan Medusa'dan daha fazlaydı. Medusa'nın kuruluşundan bir kaç hafta sonra dağılmasıyla Vulture'ın temeli atılmış oldu.

Can'ın, Alan Persons Project'in albümü 'Vultre Culture'a olan hayranlığı dolayısıyla önce yeni topluluğun adı belirlendi. Vulture'ın Türkçe ve İngilizce sözlü rock'n roll ve hard rock besteler üretmek üzere kurulan ilk kalabalık kadrosu şu şekilde sıralanıyordu:

Can Özülkü (vokal)
Serhat Çiftdal (gitar)
Tuncay Gündüz (klavye)
Taylan Eryavaş (trompet)
Aykut Demirel (saksafon)
ve soyadlarını hatırlayamadığımız Hakan (bas) Barış (davul)

1985 yılında ilk konserlerini Yalova'da Devil'in ön topluluğu olarak verdiler. Vulture'ın o günlerde yaşadığı tatsız bir anısı var: Bu kadroyla 12 Mayıs 1985'te Merter'de Whisky ve Kramp gibi topluluklarla çıkacakları ilk büyük konser organizasyonu elektriklerin kesilmesiyle iptal olmuştu.

Orkan ve Serhat dışında tüm elemanların değistiği bir süreçten sonra 1986 yılında topluluğun oturmuş kadrosu şu şekilde oluştu Can Orkan Özülkü (vokal), Serhat Çiftdal (gitar), Tamer Turna (gitar), Haydar Tacettin (bas), Aykut Sabak (davul). O yıl topluluk adını, Hey dergisinde röportaj yapılacak vaadiyle Türkçe karşılığı olan Akbaba ile değiştirdi. Hard rock ve rock'n roll tarzı çalışmlar yapan topluluk, konserlerinde seslendirdiği İngilizce ve Türkçe besteleriyle tanındı.

Akbaba, 21 Temmuz 1986 tarihinde Kolon, Mavi Sakal ve Mu topluluklarıyla yer aldığı 1. Bursa Rock Festivali'nde büyük bir çıkış yaparak adından söz ettirdi.

1989 yılında bir çok başarılı konser veren Akbaba, zamanın gençlik ve müzik dergisi Hey'in hazırladığı 'Hey Boys' adlı toplama bir albümde 'Moonlight' adlı çalışmasıyla yer aldı. 'Hey Boys' ülkemüzde 'Değişim Rüzgarları' adlı albümden sonra yayınlanan ikinci toplama albüm olmuş ve Yankı Müzik tarafından çıkarılmıştır.

Akbaba ilk yıllarda distortion yüklü bir üslüpla aşk ve sevgiden söz etmekteydi. 20'li yaşlarda birlikte sözler gittikçe sivriliyor ve protest tavırları öne çıkmaya başlıyordu. Bu değişimdeki en büyük pay sahibi gitaristleri Tamer Tuna'ydı. O dönemin konser kayıtlarından kalan çalışmalarından birisinin sözleri şöyle:

Kan İçinde

Herkes yolunda gidiyor
Engel olanı eziyor
Oysa yok-lun sonunda
Vahşet bizi bekliyor
Kan içinde bir dünya
Dehşet ve korkuyla
Biz anladık diyenler
Birleşmeyi önerenler
Sevgi barış isteyenler
Hepsi lafta kalıyor
Gerçekler saklanıyor
Güzellikler ölüyor
Duvarlar örülüyor
Sevgi yok oluyor
Kan içinde bir dünya
Dehşet ve korkuyla
Derken günlerden birgün
Amerika Birleşik Devletleri
Birinci atom bombasını attı
Milyonlarca ölü vardı
Hemen ardından bu kez ikincisi
Nagazaki'yi yerle bir etti
O topraklarda hala bitki yetişemiyor
Kamboçya..
Kore..
Vietnam
Ruslar Afganistan'a asker çıkardılar
Yüzlerce Afgan,
Rus tanklarının Paletleri altında kalarak öldü...
Ve günümüzdeyiz
Tarih 5 Ocak 1988 Salı
Serin bir akşam üstü
Dünya terörle kaynıyor
Sonuç: Masum insanlar ölüyor
Kan içinde bir dünya
Dehşet ve korkuyla
Kan içinde bir dünya
Dehşet ve korkuyla
Kan

Sözler Yıldız Üniversitesi konser kayıtlarından çözülmüştür.

Bu albümün ardından vokalde Orkan'ın yerine Emre Özgen'in geçmesiyle Akbaba'da yeni bir dönem başladı. 1992 yılına dek süren bu ikinci dönem başarılı bir albüm ve konserler dizisiyle geçti. Ülkemizde Almanya'dan gelen ilk ybancı trash topluluğu Grinder'a Pentagram'la birlikte alt grup olmuş ve Boom müzik dergisinin Fame Star 90 yarışmasında birinci seçilmişlerdi. 22 Aralık 1990 tarihinde bu sonucu aldıklarında Pentagram, Kramp, Fethi Taner ve Ten On Ritchter gibi isimleri geride bırakmışlardır. Bu yarışmada kendilerine 7 kişiden oluşan yaylı, nefesli ve geri vokal ekibi eşlik etmekteydi. 13 Nisan 1992'de Yıldız Üniversite'ndeki son konserlerinde ise bu orkestrayı iyice güçlendirmiş ve sahneye 20 kişi çıkmışlardı. Konserde Akbaba'ya 4 keman, 2 viyola, 1 çello, 1 alto saksafon, 1 tenor saksafon, 1 tampon, 1 keyboard ve 2 geri vokal eşlik etti.

İlk ve tek albümleri olan 'Moonlight' Uzeli tarafından 1991 yılında İsmail Uzeli ve Tuncay Özkınay prodüksiyonu olarak yayınlanmıştır. 110 saat süren bu albümün kayıtlarını SKS Stüdyosu'nda Doruk Onatkut ve Yücel Altınbaş (Sadaks) tarafından gerçekleştirilmişti